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Aus dem Rahmen nehmen, würde ich ihn auch. 

Wenn das Bike draussen steht, ja. Wenn der Standort der Velokeller ist es nicht zwingend, da dieser i.d.R. frostsicher ist.

Aber der kann ungenutzt auch Frost abbekommen. 
Wenn ein Akku gelagert wird, ist die Devise, je kälter, desto besser. 

Frost sowie Hitze ist bei Li-Ionen Akkus zu vermeiden. Je eisiger die Temperaturen, umso stärker leiden die Lithium-Ionen-Batterien. Ideal zur Lagerung sind frostfreie Plätze wie etwa trockene Kellerräume, die Garage oder ein gut isolierter Schuppen. Der Temperaturbereich von 10 - 15 °C ist für die Lagerung ideal. Wird der Akku sehr kalt gelagert oder bekommt er Frost ab besteht auch die Gefahr, dass sich beim Aufwärmen oder beim Einsetzen mit anschliessendem Fahrbetrieb Kondenswasser bildet, nicht ideal ;-). 

Vor dem Benutzen muss der Akku dann erst wieder ein paar Stunden aufgewärmt werden.

Unbedingt! Ist der Akku bei frostigen Temperaturen mal draussen geblieben muss er unbedingt langsam vor Inbetriebnahme aufgewärmt werden. Stromer gibt übrigens auch entsprechende Hinweise zur Lagerung und den Betrieb in den jeweiligen Bedienungsanleitungen.